Voltar à página principal                                                                       Próxima Aula

Campos Magnéticos Dependentes do Tempo
Estudo Quantitativo da Indução
Indutância
Aplicações
 

1- Campos Magnéticos Dependentes do Tempo

     Como temos observado nas discussões anteriores os fluxos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos e induzem força eletromotriz. Estes fenômenos podem ser explicados pela Lei de Faraday, como discutido na seção anterior.

    Uma forma alternativa de mostrar esta conexão entres os campos  e  pode ser obtida estudando os fenômenos físicos, que aparecem ao introduzir uma espira condutora e rígida numa região contendo campos magnéticos variáveis no tempo.
A figura abaixo mostra um exemplo que verifica este fenômeno.
 
 

    As correntes e as forças eletromotrizes induzidas na espira só serão possíveis, neste caso, pelo fato do campo magnético não ser constante no tempo. Isto implica que o fluxo de  também é dependente do tempo, mesmo que área da espira, no interior do campo , se mantenha constante.

    A força eletromitriz induzida, campos elétricos rotacionais e a variação do fluxo magnético estão relacionados pela lei de Faraday como a seguir;

Neste caso particular, apenas  varia com o tempo. Assim temos que

Assumimos a espira rígida com área A constante.

    Analisando a equação que correlaciona a força eletromotriz induzida com a variação do fluxo magnético, podemos concluir que basicamente três fatores podem provocar o aparecimento da fem ou variar o fluxo de B em circuitos fechados;

- um deles é o campo magnético ser variável no tempo: 
- o segundo estaria relacionado com variação da área com o tempo : 
- ou ambas possibilidades ocorrendo simultaneamente :  e 

Na próxima seção discutiremos o caso em que apenas A = A(t) e  B = constante e uniforme.
 
 

2 - Estudo Quantitativo da Indução

Fig.A3-2. Correntes induzidas em espiras.

    A figura acima simula a indução de correntes elétricas numa espira rígida se movendo na presença de um campo magnético uniforme. Este fenômeno é conhecido como indução elétrica.

    Enquanto a espira estiver completamente dentro da região contendo o campo magnético o fluxo de , que atravessa a área delimitada pela espira, não varia com o tempo. Desta forma não há força eletromotriz induzida.
    Quando a espira começa a sair da região contendo o campo, o fluxo de B através da espira começa a diminuir ou variar com o tempo. Isto implica no aparecimento de uma força eletromotriz induzida, criando assim uma corrente elétrica. O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético criado por ela, produz um fluxo magnético para se opor a variação do fluxo que a induziu.
 

    Uma análise matemática deste problema pode ser feita através do fluxo magnético
da seguintes forma;

    O vetor área é definido ser sempre perpendicular a uma dada superfície. Neste caso a superfície é aquela delimitada pela espira. O sentido é o mesmo dado pelo campo magnético constante e uniforme.

- A força eletromotriz induzida será igual a:

onde l é a largura da espira, x é o comprimento lateral da expira que ainda permanece no interior da região contendo o campo B e v é a velocidade de arrastamento da espira.

- A corrente induzida

- A Força magnética

cujo módulo é;

3- Indutância : indutância mútua e auto-indutância
 

    Nesta seção estudaremos o conceito de indutância. Eles serão introduzidos usando os dois circuitos elétricos mostrados na figura a seguir.

Fig.A3-3. Indutância entre circuitos elétricos

    Indutância mútua: No caso de dois circuitos elétricos colocados um próximo ao outro, como na figura acima, uma mudança na corrente de um deles induzirá uma força eletromotriz no outro. De acordo com a lei de Faraday, a fem e₂induzida no segundo circuito é proporcional a taxa de variação no fluxo magnético que o atravessa. Sendo o
fluxo proporcional a corrente do circuito 1, e₂tem que ser proporcional a taxa de variação da corrente no circuito 1, isto é D i/D t. Então podemos escrever a seguinte relação,

onde a constante de proporcionalidade, M, é denominada de indutância mútua. O sinal negativo deve-se a lei de Lenz. Indutância mútua tem unidades de V.s/A = W .s, algumas vezes denominada por henry (H), devido as importantes contribuições dadas por Joseph Henry: 1H = W .s. O valor de M depende da geometria e do material usado no circuito.

Se olhamos na situação inversa: - uma mudança na corrente do circuito 2 induzirá uma fem
no circuito 1, pelos mesmos argumentos físicos anteriores.

Neste caso, a constante de proporcionalidade M terá o mesmo valor que no caso anterior.
 

    Auto-indutância : O conceito de indutância discutido acima se aplica também a um único circuito isolado. Uma variação na corrente deste circuito, induzirá nele próprio uma força eletromotriz. A este conceito denominamos de auto-indutância, isto é o circuito induzirá nele próprio uma corrente para se opor a variação fluxo magnético criado pela corrente
real no circuito.

A equação que descreve esta fem é dada por;

    A constante L é denominada, neste caso, de auto-indutância ou simplesmente indutância. Desta forma, podemos dizer que todos circuitos elétricos tem a sua própria indutância, assim como eles têm a sua própria resistência elétrica.

    Uma análise mais geral deste problema pode ser feita, também usando o conceito de fluxo magnético. O fluxo magnético total sob o circuito 2 devido a sua auto-indução e a indução mútua provocada pelo circuito 1 é igual a;

e o seu equivalente para o circuito 1 é;

Destas equações podemos determinar as fem’s induzidas nos referidos circuitos por;

Sabemos que M₁₂ = M₂₁ = M. Este mesmo fenômeno acontece se substituimos os circuitos elétricos por bobinas.

    O indutor é representado esquematicamente num circuito elétrico pelo seguinte diagrama:

4- Aplicações
 

a- Cálculo da auto-indutância em um solenóide.

Onde N é o número de espiras e A_o é a área interna a cada espira. Como o solenóide infinito é formado por um número grande de espiras, então podemos introduzir o conceito de densidade de espiras, por

Assim temos que

sendo a auto-indutância L = m _onA_o . Observamos que L é função apenas da geometria da espira.
 

  b- Cálculo da indutância mútua:

    Calcularemos a indutância mútua entre um fio e uma espira retangular como mostra a figura abaixo.

a qual é função apenas da geometria da espira.
 

Electronic Address : kcmundim@unb.br 
          Last Updated: Dez/12/2000
         Copyright 1997: Kleber C. Mundim. All rights reserved.
         Register N^o  169.766 - Biblioteca Nacional - Ministério da Cultura