Voltar à página principal                                                                       Próxima Aula

Interferência para o caso de n-fontes
Difração de Fraunhoffer
Difração por N-fendas ou Rede de Difração
Simulação
 

16.1- Interferência para o caso de n-fontes

    Na seção anterior estudamos o caso da interferência por duas fontes infinitesimais a qual é algumas vezes denominada por interferência de Young. Nesta seção, estenderemos este conceito para o caso de n-fontes puntiformes.

    Se tivermos três ou mais fontes igualmente espaçadas, e em fase, a  figura de interferência em um anteparo situado longe das fontes tem certa semelhança com à figura obtida para o caso de duas fontes. As posições dos máximos de intensidade, no anteparo, são as mesmas quaisquer que sejam as fontes, mas estes máximos têm muito maior intensidade e são muito mais nítidos, quando muito mais fontes forem usadas.
    Com base nos mesmos princípios usados para calcular o intensidade luminosa (I), no caso de duas fontes, podemos também determiniar uma equação para I no caso de  interferência produziada por três ou mais fontes igualmente espaçadas.

Fig16.1 Conjunto de n-fontes em paralelo

    A Fig.16.1, mostra um conjunto de n-fontes em paralelo. Cada uma destas fontes produz, no ponto P, um campo elétrico. A intensidade luminosa total pode ser encontrada calculando o campo elétrico resultante no ponto P. Os campos elétricos produzidos pelas n-fontes são representados pelas equações;

O campo elétrico resultante, no ponto P, é dado pela soma;

No caso do campo produzido por uma única fonte temos, por analogia que

Das equações anteriores obtemos que

A intensidade luminosa no ponto P, pode ser calculada por,

onde

Supomos que as fontes são eqüidistantes e d é a distância entre elas.

Fig. 16-1a Intensidade para diferentes valores de n.

16.2- Difração de Fraunhoffer

    Em seções anteriores discutimos a interferência de Young para duas ou mais fendas. Neste caso admitimos que as fendas eram muito estreitas de modo que foi possível considerá-las fontes lineares de ondas esféricas que, nos nossos diagramas bidimensionais, aparecem como fontes puntiformes. Dessa forma, pudemos admitir que a intensidade da luz que passa por uma fenda isolada era sempre a mesma (I_o) em qualquer ponto P do antepara. Quando a fenda não for estreita, a intensidade da luz em um anteparo distante da fenda não é independente do ângulo q mas diminui quando o ângulo q aumenta. Vamos considerar uma fenda com a largura a. A Fig.16.2 mostra a distribuição de intensidade sobre um anteparo bastante afastado da fenda de largura a, em função do ângulo q . Podemos ver que a intensidade é máxima na direção vertical, sen(q ) = 0 e diminui até zero em ângulo que depende da largura a da fenda e do comprimento de onda l . A maior parte da intensidade da luz está concentrada em uma região central bastante larga, embora existam máximos secundários nos dois lados do máximo central.

Usando a regra vetorial podemos calcular o campo elétrico resultante no ponto P. Assim, da Fig.16.3a tiramos que;

O arco OQ, na figura 16.3b é igual a

Combinando as duas equações acima calculamos o campo e resultante, como

A intensidade luminosa no ponto P, pode ser calculada por,

onde b é abertura da fenda. A equação para I está representada graficamente na figura 16.2
 

16.3- Difração por N-fendas ou Rede de Difração

    Na seção anterior, discutimos a interferência devido a uma fenda não estreita. Faremos a seguir uma generalização deste problema para o caso de n-fendas não estreitas em paralelo. A Fig.4 mostra uma representação esquemática deste caso.

        Assumimos que as fontes são idênticas e emitem ondas eletromagnéticas em fase. O campo elétrico resultante, no ponto P da Fig.4 , é a soma dos campos produzidos por cada fenda. Isto é,

Onde cada E_i é exatamente o campo resultante para uma fenda não estreita, como calculado na seção anterior.

:
:

Usando a regra vetorial, para soma-los, encontramos que,

Substituindo a segunda equação na primeira temos que,

Assim,

Dessa forma a intensidade luminosa assume a forma.

Sendo a a distância entre as fendas e b a largura de cada fenda.

        Na simulação abaixo, podemos ver a influência do comprimento de onda e da abertura da fenda no processo de interferência por difração produzido por uma fenda única. Observe que no caso de fenda única a intensidade (I) depende tanto da abertura da fenda (b) quanto do comprimento de onda da luz incidente (l). Neste caso a equação para a intensidade (I) é igual a;

Electronic Address : kcmundim@unb.br 
          Last Updated: Dec/12/2000
         Copyright 1997: Kleber C. Mundim. All rights reserved.
         Register N^o  169.766 - Biblioteca Nacional - Ministério da Cultura