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10.1- A Velocidade da Luz ( Experimento de Fizeau)

            Nesta seção discutiremos alguns experimentos utilizados na determinação da velocidade da luz, assim como na verificação da existência ou de um meio propagador para ondas eletromagnéticas, no caso o éter. O primeiro deles é o experimento de Fizeau e o segundo o de Michelson-Morley.

            A velocidade de uma onda eletromagnética, é independente da sua forma, assim como de sua freqüência. As medidas efetuadas experimentalmente mostram que é ela rigorosamente invariante, isto é a velocidade da luz é uma constante universal.

            A título de exemplo, discutiremos nesta seção, o experimento de Fizeau para determinar a velocidade da luz. O primeiro experimento com sucesso para medir a velocidade da luz, usando fontes de luz terrestres, foi realizado por Fizeau em 1849. Veja na Fig.10.1 um esquema do método usado por Fizeau.

        A luz emitida por uma fonte S, atravessa a lente convergente L₁, é refletida pelo espelho semi-transparente M₁ e forma, no espaço, em S₁ uma imagem da fonte. O espelho M₁ foi coberto com uma película muito fina dando a ele uma propriedade de ser semi-espelhado, isto é a metade da luz que chega nele é refletida e a outra metade é transmitida.
 
 

    A luz, proveniente da imagem S₁, penetra na lente L₂ e emerge do lado oposto com um feixe paralelo. Após passar pela lente L₃, é refletida pelo espelho M de volta, em sentido contrário, mas a sua direção original. No experimento de Fizeau, a distância d entre a imagem S₁ e o espelho M foi de 8.630 m.

    Quando a luz atinge, novamente, o espelho M₁ parte dela é transmitida, indo até o olho do observador, após atravessar a lente convergente L₄. Assim, o observador verá uma imagem da fonte S₁ formada por luz que terá percorrido uma distância 2d, de ida e volta entre a roda e o espelho M.

    Na experiência de Fizeau a luz, durante o percurso discutido acima, passa por uma roda dentada R₁. Se esta roda gira lentamente, a imagem vista pelo observador será intermitente. A medida que sua velocidade aumenta a imagem formada no olho do observador diminui as interrupções. Contudo, podemos ir aumentando a freqüência de rotação da roda até que
nenhuma imagem seja formada no olho do observador. Isto ocorrerá quando o tempo gasto pela luz para percorrer a distância 2d for igual ao tempo gasto para girar a fenda de um ângulo equivalente ao ângulo entre dois dentes consecutivos da roda dentada.

    Sendo isto possível, podemos encontrar uma relação matemática para calcular a velocidade da luz, isto é, o tempo t gasto para a luz percorrer a distância 2d é igual a

comparando as duas equações para o tempo, temos que

    Como conhecemos os valores de d, q e w , podemos facilmente calcular a velocidade da luz. No primeiro experimento realizado por Fizeau, a roda tinha 720 dentes, w = 12,609 rotações/seg., d = 8.630m e o ângulo q = 1/1.440 de rotação. Com isto ele obteve, para a velocidade da luz, o valor de c = 313.300 km/seg.. Numa segunda tentativa ele melhorou os seus resultados, encontrando c = 301.400 km/seg., resultados estes considerados, na época, de grande precisão.
 

10.2 - Fontes e Observadores em Movimento

    Nesta seção analisaremos a relação entre fontes e observadores. O conceito de uma onda se deslocando no espaço, sem necessidade de um meio capaz de vibrar, era rejeitado pelos físicos do século XIX. Tais físicos postularam a existência de um meio, denominado éter, substância tênue que ocuparia todo o espaço e serviria como meio de propagação da luz.
Exigia-se que o éter tivesse uma densidade extremamente reduzida, de maneira a concordar com o fato de que não se conseguia observá-lo no espaço vazio, qualquer fosse o processo utilizado para isso.

    O conceito de éter, embora tenha sido útil por muitos anos, não resistiu à constatação experimental. Em particular, as cuidadosas tentativas de medir a velocidade do nosso planeta através do éter sempre deram valor zero. Os físicos negavam-se, também, a acreditar que a Terra estivesse permanentemente em repouso em relação ao éter, enquanto todos os demais corpos do universo se movimentavam através do mesmo. Outras hipóteses sobre a natureza da propagação da luz, cada qual por um motivo, também mostraram insatisfatórias.

    Em 1881 Michelson and Morley montaram um experimento com o objetivo de entender o comportamento dos corpos, em especial a o movimento da Terra, em relação ao éter. O instrumento usado para fazer tal medida ficou conhecido como interferômetro de Michelson, descrito na Fig.10.2. Sendo v a velocidade do éter com relação ao observador, na Terra. Neste instrumento, um espelho semi-espelhado M separa o feixe de luz produzido pela a fonte S em dois outros feixes que viajam em direções perpendiculares. Cada um dos dois feixes são refletidos em dois outros espelhos, na mesma direção mas em sentido oposto aos raios incidentes. Representaremos estes feixes por MM₁M e MM₂M, sendo que o primeiro deles estaria se movendo na mesma direção e sentido do movimento do éter, e o segundo se moveria perpendicular ao movimento do éter.

    Com base na hipótese do éter, a velocidade da luz no percursos MM₁ é c + v, enquanto no percurso inverso M₁M a velocidade seria c - v. O tempo necessário para a viagem completa é,

Para o caso em que v << c, em primeira aproximação, temos que

    A velocidade da luz, novamente com base na hipótese do éter para o percurso MM₂, é , como mostra a Fig,10.2. Esta mesma velocidade vale para o percurso M₂M, assim temos que o tempo necessário para esse percurso completo é

Para o caso em que v << c, em primeira aproximação, temos que

Subtraindo os tempos gastos nos dois percursos, podemos verificar a diferença de tempo gasto para percorrer os dois caminhos. Assim,

    Girando de 90^o o conjunto usado por Michelson, faz com que os papéis dos dois caminhos percorridos pelos feixes de luz sejam trocados, sendo MM₁M o percurso perpendicular à corrente e MM₂M o percurso no sentido da corrente. A diferença de tempo entre os dois feixes que chegam ao olho do observador é também invertida. Isto muda a diferença de fase entre os feixes que se combinam e altera as posições dos máximos de interferência. A experiência consiste em procurar observar um deslocamento das franjas de interferência quando o equipamento sofre uma rotação de 90^o.

    A variação na diferença de tempo é 2D t, que corresponde a uma diferença de fase de D f = w 2D t , onde w =2p c/l é a freqüência angular da onda luminosa. O deslocamento máximo esperado no número de franjas após uma rotação de 90^o é

    Para o interferômetro de Michelson-Morley, seja d = 11m e l = 5,9x10^-7 m. Se supusermos que v é aproximadamente a velocidade orbital da Terra, então v/c » 10^-4. O deslocamento máximo esperado da franja quando o interferômetro é girado de uma ângulo de 90^o é então

    Embora fosse esperado um deslocamento de 0,4 franjas, Michelson e Morley estavam confiantes de que poderiam observar um deslocamento de 0,01 franjas. Entretanto, descobriram com a sua experiência que não havia deslocamento observável das franjas.

    A analogia entre uma onda luminosa em um suposto éter e um barco movendo-se na água, que parecia tão evidente em 1881, está simplesmente incorreta. A dedução baseada nessa analogia não se verifica para ondas de luz. Este problema só ficou completamente entendido com a hipótese de Einstein onde a velocidade da luz no vácuo é constante, é independente do observador e não necessita de qualquer meio para se propagar.
 

10.3- Efeito Doppler - (ondas mecânicas)
 

    Vimos que a velocidade da luz é independente do observador, isto é independente da velocidade relativa entre o observador e fonte. Se existe um velocidade relativa ente o observador e a fonte, a freqüência e o comprimento da onda pode variar. Este efeito ou variações é denominado de efeito Doppler em homenagem a Johann Doppler (1803-1853) que foi o primeiro a prevê-las. Este fenômeno é comum à todas ondas, não somente à mecânicas como também eletromagnéticas.

    Discutiremos a seguir, para ondas sonoras, o caso em que o observador e a fonte estão de movendo um em relação ao outro.

a)- Fonte fixa e observador em movimento

    Seja uma fonte S fixa em um meio material que assegura a transmissão da onda, e um observador O se aproximando da fonte à uma velocidade constante v_o.

Se o observador está fixo, ele perceberá a freqüência real da fonte :

sendo v a velocidade de propagação da onda e l é o comprimento de onda. Se o observador tem um velocidade v_o ele perceberá uma mudança na freqüência dada por;

Se, ao contrário, o observador está se afastando da fonte com uma velocidade v_o, esta diferença modifica a freqüência para;

    Notamos que a noção de mobilidade do observador ou da fonte tem uma certa ambigüidade, pois era de se esperar o movimento relativo entre a fonte e o observador não afetasse o valor da freqüência observada. Esperaríamos que a fonte fixa e o observador se movendo com relação a fonte, com velocidade v_o, fosse equivalente à fonte em movimento e o observador fixo. Mas, na prática isto não ocorre. Isto deve-se ao fato de que as ondas mecânicas necessitam de um meio para se propagar, e portanto devemos levar em conta as velocidades da fonte e do observador com relação ao meio de propagação.
 
 

b)- Fonte em movimento e observador fixo
 

    Agora manteremos o observador fixo e moveremos a fonte com uma velocidade v_s. O comprimento de onda da fonte pode ser escrito em função do seu período de oscilação T e da velocidade de propagação v :

    Supomos que a fonte está se movendo, em direção ao observador, com uma velocidade v_s em relação ao meio. Assumimos o observador fixo em relação ao meio. Como a fonte está emitindo som com a mesma freqüência , isto é uma freqüência constante, a variação no comprimento de onda será dado por,

Dividindo as duas equações acima, uma pela outra, temos que,

    Vimos, assim, que o observador perceberá também uma variação na freqüência da onda emitida e ela é diferente da freqüência obtida para o caso em que a fonte estava fixa e o observador em movimento.
      No caso contrário, isto é, a fonte se afastando do observador temos que a freqüência aparente tem a forma,

Um resumo dos resultados obtidos anteriormente é apresentado na tabela a seguir.

c)- Ondas de Choques e Ultrapassagens da Barreira do Som.

    No caso de ondas sonoras ocorrem dois fenômenos interessantes, os quais são denominados de ondas de choque e ultrapassagem da barreira do som.

    O fenômeno ondas de choque, ocorre sempre que a velocidade da fonte é superior a velocidade do som, veja simulação Fig.10.4(d). As ondas de choque, formam um cone de propagação Fig.10.3(d), cujo ângulo de abertura q é dado por;

    No caso em que a velocidade da fonte é igual a velocidade do som, isto provoca um acúmulo de frentes de ondas em um único ponto. Este fenômeno ocorre, em geral, quando os aviões militares supersônicos, atingem a velocidade do som. Neste exato momento, produz-se uma grande explosão devido o aparecimento de uma onda de choque mecânico. Veja simulação
em Fig.10.4(c).
 

   (a)Vfonte= 0                                       (b)Vfonte < Vsom

   (c)Vfonte = Vsom                                    (d)Vfonte > Vsom

10.4- Efeito Doppler - (ondas eletromagnéticas)

    O efeito Doppler também se aplica às ondas eletromagnéticas. Devido ao fato de não existir o éter, meio onde a luz se propaga, o efeito Doppler para as ondas eletromagnéticas não pode ser obtidos usando as equações anteriores, obtidas no caso do som. Como a velocidade da luz não depende do meio, isto significa que, a fonte afastar-se do observador ou observador afastar-se da fonte, são situações fisicamente idênticas e devem apresentar, exatamente a mesma freqüência Doppler. Este fenômeno ficou completamente entendido com descoberta da Teoria da Relatividade, proposta por Einstein. Neste caso, as equações para o efeito Doppler assumem a forma;

Onde v é a velocidade do observador.
 

10.5- Aplicação (velocidades clássica e relativística)
 

    Nesta aplicação, faremos comparações entre a velocidade da luz e as velocidades de objetos que convivemos diariamente. Faremos isto comparando as velocidades obtidas pela a Mecânicas Clássica e Relativística.

    Inicialmente estudaremos objetos, por exemplo dois foguetes espaciais, viajando, em sentidos opostos, à uma velocidade de v₁ = v₂ = 50.000 km/h com relação a uma dado observador fixo. Neste caso, apesar de v ser muito grande quando comparada com as velocidades comuns ao nosso dia a dia, ela é ainda muito pequena comparada com a velocidade da luz, isto é v₁ << c.

De acordo com as Mecânicas Clássicas e Relativística, as velocidade relativas para os dois foguetes são iguais a;
 

Mecânica Clássica

Mecânica Relativística

    Observamos, que para velocidades pequenas comparadas com a velocidade da luz, as Teorias Clássica e Relativística fornecem resultados semelhantes. Isto significa que, neste caso a teoria clássica ou Newtoniana é suficiente para descrever o fenômeno.
    Suponhamos agora, que os nossos dois objetos sejam duas partículas criadas com a fragmentação de um núcleo de urânio. Assumimos, por hipótese, que estas partículas criadas saem, em sentidos opostos, com velocidades da ordem de 60% da velocidade da luz, isto é v₁ = v₂ = 0,6c. Usando estas informações calculemos as velocidades previstas pelas duas teorias.

Mecânica Clássica

Mecânica Relativística

Observamos que as duas teorias fornecem resultados completamente divergentes. O que mostra que a Teoria Clássica e Teoria da Relatividade, neste caso, não concordam-se. Neste caso, a teoria clássica ou Newtoniana começa a falhar.
 
 

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          Last Updated: Dec/12/2000
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