Campo Elétrico em Condutores

Campo Elétrico via Lei de Gauss

Voltar à página principal

Campo Elétrico em Isolantes

O Campo Elétrico em Condutores

Um condutor elétrico é um sólido que contém muitos elétrons livres. Os elétrons podem deslocar-se no interior da matéria, mas não podem sair da superfície. Nos metais existem muitos elétrons livres de modo que o campo elétrico, produzido por cada um deles, pode provocar um movimento dos outros elétrons vizinhos. Este movimento é conhecido como corrente de elétrons e será estuda, com mais detalhes, em seções posteriores. Esta corrente existirá até que todos elétrons migrem para a superfície do material. Enquanto existir campos elétricos no interior do material existirá corrente elétrica e os elétrons migrarão de um ponto a outro. Com isto, concluímos que quando o movimento dos elétrons cessar ou a corrente for igual a zero o campo elétrico no interior do material deve ser nulo, caso contrário, isto é se E ¹ 0, então o elétrons continuarão se movendo. Outra conclusão importante, neste caso, é que não haverá elétrons livres no interior do material condutor, quando o equilíbrio das cargas se estabelecer. Isto significa que todos elétrons livres estarão na superfície do material.

Um outro fato importante é que o campo elétrico nas proximidades da superfície S, onde as cargas estão localizadas, deve ser perpendicular a S, isto é, não pode haver componentes de E tangentes a S. Se houve uma componente tangencial os elétrons se moveriam sobre a superfície, criando uma corrente elétrica. Em outras palavras podemos dizer o campo elétrico deve estar sempre formando um ângulo reto com a superfície.

Como aplicação, vamos estudar o caso de um condutor esférico eletrizado, ou carregado positivamente. Usando a lei de Gauss podemos calcular o campo elétrico tanto no interior quanto no exterior deste condutor. O campo elétrico pode ser calculado em qualquer ponto do espaço usando uma das equações da Tabela 2 (aula de campo elétrico), mas é muito mais simples usar a lei de Gauss, cuja forma geral é;

(1)

Evidentemente, no exterior da esfera, o campo elétrico possui a mesma forma que o campo produzido por uma carga puntiforme, isto é, o campo é radial. Assim, integrando a eq.(1) sobre uma superfície gaussiana de raio r, onde r é o maior que o raio R da esfera ( r > R), e se q for a carga total da esfera, temos que;

(2)

Como podemos notar, na equação acima, o campo E no exterior da esfera é, portanto, o mesmo que teríamos se toda a carga estivesse concentrada no centro das esfera. Na região bem próxima da superfície externa da esfera, onde r = R, temos que,

, (2a) e no seu interior será, se ela for maciça, E = 0.
O campo na interior da esfera, E = 0, pode ser verificado ou mostrado de uma forma simples, como a seguir;

Fig.1 - Esfera maciça, condutora e carregada

Construímos na Fig.1, dois cones estreitos com seus vértices em um ponto P qualquer no interior da esfera. Ambos os cones compreendem o mesmo ângulo sólido pequeno W e interceptam as áreas S₁ e S₂ sobre a superfície esférica. As projeções dessas áreas, normais aos eixos do cone, são, respectivamente S₁cosq e S₂cosq de modo que,

ou (3)

Assumiremos que a densidade superficial de superficial de carga s , sobre a superfície esférica seja uniforme e constante. Dessa forma, podemos calcular o campo elétrico, no ponto P, devido a cada uma das cargas localizadas em S₁ e S₂. Isto é,

(4) Combinando as equações (3) e (4), notamos que as cargas em S₁ e S₂ criam no ponto P campos elétricos iguais, mas de sentidos opostos. Isto implica que o campo resultante em P será nulo. Como P é um ponto arbitrário dentro da esfera podemos concluir que o campo no interior do condutor será igual a zero.
O gráfico da Fig.1 descreve o comportamento do campo elétrico em qualquer ponto r, fora ou dentro do condutor. Notamos que é zero em qualquer ponto no seu interior e varia com 1/r² em qualquer ponto no exterior. Existindo assim, uma descontinuidade abrupta no campo E, ao passar do interior para o exterior do condutor.

Voltar à página principal

Voltar ao início desta página