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Valência de um Grupo Atômico

O produto interno de n-vetores num espaço multilinear alternado tex2html_wrap_inline2713 é introduzido, objetivando a generalização mencionada anteriormente. Um produto interno num espaço vetorial E , como mostrado na seção 1, é uma forma bilinear. Assim, o produto entre um par de vetores tex2html_wrap_inline3191 e tex2html_wrap_inline3193 indicado por tex2html_wrap_inline3019 é simétrico e positivo, isto é:

  equation908

  equation911

Seja então tex2html_wrap_inline3197 H, onde H é o espaço vetorial de Hilbert, o qual sabe-se é munido de um produto interno. Pode-se mostrar (veja seção 2) que é possível introduzir um produto interno em cada espaço tex2html_wrap_inline3203 H. Para isso, fixa-se o inteiro n>0 e considera-se uma forma 2n-linear tex2html_wrap_inline3015 . Tem-se também que a cada produto tex2html_wrap_inline3019 em H corresponde uma transformação linear tex2html_wrap_inline3215 . Explicitamente, para cada tex2html_wrap_inline3217 H , tex2html_wrap_inline3221 é um funcional linear tal que tex2html_wrap_inline3223 . Assim,

  equation927

é uma forma multilinear alternada nas linhas ou colunas da matriz tex2html_wrap_inline3015 , isto quer dizer que tex2html_wrap_inline3227 é alternada nos tex2html_wrap_inline2239 e nos tex2html_wrap_inline2981 separadamente.

A partir dos elementos discutidos acima, apresenta-se o conceito de valência generalizada de um grupo atômico G . Para isto defini-se a valência de um grupo atômico pela relação:

  equation932

Então tex2html_wrap_inline3235 é a soma das interações entre os átomos pertencentes ao grupo G e todos os outros átomos fora deste grupo. Neste sentido, a equação acima fornece um significado quantitativo para a noção intuitiva de valência de um grupo atômico. É facilmente verificável que a valência do grupo G pode ser expressa em função dos índices de ligação tex2html_wrap_inline2991 entre os átomos a e b por

  equation945

A valência de grupo pode também ser definida em termos tensoriais [35], usando as expressões 0.96 e 0.97.

Uma das consequência desta generalização é a de que valência de grupo pode assumir valores não inteiros. Isto advém das contribuições das ligações indiretas, entre os átomos pertencentes e os não pertencentes ao grupo G. A expressão 0.123 tem como caso particular a definição de valência de um átomo na molécula i.e.

  equation958

o que significa que a valência do átomo a na molécula é a soma nos índices de ligação tex2html_wrap_inline3251 entre o átomo a e todos os outros átomos da molécula.


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Kleber Mundim
Sun Jul 13 18:14:36 CDT 1997