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Orbitais Não-ortogonais

A seguir faz-se breves considerações sobre a descrição dos estados não ortogonais usando a álgebra de Grassmann. Neste caso denota-se por tex2html_wrap_inline3153 um orbital de spin ortogonal, do tipo de Löwdin, obecendo as regras de anticomutação. Em outras palavras, pode-se dizer que os tex2html_wrap_inline3153 e tex2html_wrap_inline3157 são os operadores de criação e aniquilação na base de Löwdin.

Defini-se então uma base não ortogonal usando os tex2html_wrap_inline3153 por;

  equation820

onde tex2html_wrap_inline3161 é a raiz quadrada da matriz de superposição entre os estados i,j (em inglês ''overlap matrix '').

As regras de comutação sobre os geradores não ortogonais podem ser obtidas de forma semelhante à aquela discutida na seção anterior. Isto é;

  equation833

Similarmente,

  equation841

Enquanto

  equation849

lembrando que tex2html_wrap_inline3165 .

Deve-se ressaltar que o operador tex2html_wrap_inline3167 não pode ser considerado, verdadeiramente, como um operador de criação com relação a tex2html_wrap_inline3169 devido as regras de não ortogonalidade entre eles. Mas, pode-se notar pelas equações (0.115-0.117) que eles obedecem as mesmas regras de anticomutação, portanto continuam com as mesmas propriedades dos geradores de uma álgebra de Grassmann como definida anteriormente. Isto implica que o determinante tex2html_wrap_inline3115 tex2html_wrap_inline3173 não é normalizado, como mostra a relação seguinte

  equation868

No sentido didático segue abaixo um exemplo ilustrativo (caso bidimensional) dos resultados acima;

displaymath3175

displaymath3177

displaymath3179

  equation876

Esta equação foi obtida usando as regras de anti-comutação (0.115-0.117) obedecidas pelos geradores tex2html_wrap_inline3167 e tex2html_wrap_inline3183


Kleber Mundim
Sun Jul 13 18:14:36 CDT 1997